Nyhetene vi har om hans liv er så knappe, slik som det som indikerer at han var innfødt i Texcoco, så vel som mange verk av denne kunstneren som har overlevd den dag i dag, og som eksisterte i Aguascalientes, Zacatecas og Guadalajara.
I tillegg til å relatere det til fremstilling av fem altere som ble ordnet i kapellet San Nicolás Tolentino, på Hospital Real de Naturales og to lerreter som han laget for galiciens broderskap i klosteret San Francisco de México, ga Toussaint oss nyheten om hans tilgang i San Carlos. Dette bekreftes i hans nekrolog, arrangert av nevøen Juan Bautista de Alzíbar og datert 18. februar 1803, hvor kunstneren blir nevnt som "løytnantdirektør for Royal Academy of San Carlos i dette nye Spania."
Denne saken er interessant, for å være maleren som er utdannet i New Spain-workshops, i samsvar med den gamle tradisjonelle bruken av laugene, ble han kunstner anerkjent av petulant Academy, hvis medlemmer ikke ble lei av å fordømme hans samtidige dedikert til å lage av gyldne altertavler, en sann sammenheng for denne kunstnerens arbeid, et patentutgave, spesielt hvis vi husker at han laget hovedaltaret av stipes til kirken på Hospital de San Juan de Dios i 1766 og de store lerretene til ham som det gyldne hodet til interiør av tempelet til nonnene i La Enseñanza i Mexico by. Det er kjent at en Dolorosa tilskrives, bevart på alteret, i Metropolitan Sagrario i Mexico City.
De Alzíbar er forfatter av en av de beste portrettene av en nonne, blant de som er kjent: portrettet av Sr. María Ignacia de la Sangre de Christo, en bekjent nonne fra klosteret Santa Clara de México, datert 1777, bevart i National Museum of History , et verk av ekstraordinær barokkstil, hvor nonne bærer en nesten bispekappe, en blomstrende krone og en bukett som ser ut som en dronnings septer.
I motsetning til fysiognomien til de hellige karakterene i maleriet hans på et religiøst tema, utgjør han i portrettet en nådeløs fysiognomi som viser alle defektene til subjektene sine; Et eksempel på sistnevnte er portrettene av Maria Josefa Bruno, tatt dager før yrket hennes, av Don Fray Juan de Moya og Dr. Marcos Inguanzo, datert 1788, alle sammen i det nevnte National Museum of History, i Chapultepec. I følge den berømte Guadalupanisten Xavier Conde y Oquendo ble De Alzíbar ansett i 1795, som den mest berømte maleren i Mexico.
