I vårt århundre har det blitt erkjent at kulturene i Mesoamerica hadde astronomisk, kalendrisk og matematisk visdom.
Få har analysert dette siste aspektet, og frem til 1992, da Monterrey-matematikeren Oliverio Sánchez startet studier om Mexica-folks geometriske kunnskap, var ingenting kjent om denne disiplinen. For øyeblikket er tre pre-spanske monumenter blitt geometrisk analysert, og funnene er overraskende: i bare tre skulpturelle monolitter klarte Mexica-folket å løse konstruksjonen av alle vanlige polygoner opp til 20 sider (med unntak av nonacaidecagon), til og med de med primtall av sider, med bemerkelsesverdig tilnærming. I tillegg løste han genialt tredeling og pentaseksjon av spesifikke vinkler for å lage et mangfold av underinndelinger av sirkelen og venstre indikatorer for å løse løsningen på et av de mest komplekse problemene i geometri: kvadrering av sirkelen.
La oss huske at egypterne, kaldeerne, grekerne og romerne først, og araberne senere, nådde et høyt kulturelt nivå og regnes som foreldrene til matematikk og geometri. Spesifikke utfordringer med geometri ble taklet av matematikerne i disse gamle eldgamle kulturer, og deres erobringer ble overført fra generasjon til generasjon, fra by til by og fra århundre til århundre til de nådde oss. I det tredje århundre f.Kr. etablerte Euklid parametrene for planlegging og løsning av geometriproblemer som konstruksjon av vanlige polygoner med forskjellige antall sider med herskerens og kompassets eneste ressurs. Og siden Euclid har det vært tre problemer som har okkupert oppfinnsomheten til de store mestrene innen geometri og matematikk: duplisering av en kube (konstruerer en kant av en kube hvis volum er dobbelt så stor som en gitt kube), tredeling av en vinkel (konstruerer en vinkel lik en tredjedel av en gitt vinkel) og y kvadrerer sirkelen (konstruerer et kvadrat hvis overflate er lik den for en gitt sirkel). Til slutt, i det nittende århundre av vår tid, og gjennom inngripen fra "Prinsen for matematikk", Carl Friederich Gauss, ble den definitive umuligheten av å løse noen av disse tre problemene med herskerens og kompassets eneste ressurs etablert.
FØRHISPANISK INTELLEKTUELL KAPASITET
Spor hersker fremdeles om den menneskelige og sosiale kvaliteten til de før-spanske folkene som en byrde for de nedbrytende meningene som er uttrykt av erobrere, brølere og kronikere som betraktet dem som barbarer, sodomitter, antropofagiske og ofre for mennesker. Heldigvis beskyttet den utilgjengelige jungelen og fjellene urbane sentre fulle av stelae, overligger og skulpturelle friser, som tiden og endringen av menneskelige forhold har plassert innenfor vår rekkevidde for teknisk, kunstnerisk og vitenskapelig evaluering. I tillegg har det dukket opp kodekser som ble reddet fra ødeleggelse og overraskende voldsomt utskårne megalitter, ekte steinoppslagsverk (fremdeles ikke dekryptert for det meste), som sannsynligvis ble begravet av før-spanske folk før nært forestående nederlag og nå er en arven som vi er heldige å motta.
I løpet av de siste 200 årene har det dukket opp formidable rester av pre-spanske kulturer, som har tjent til å prøve en tilnærming til disse menneskers sanne intellektuelle omfang. Den 13. august 1790, da det ble utført overflatearbeid på Plaza Mayor i Mexico, ble den monumentale skulpturen av Coatlicue funnet; Fire måneder senere, 17. desember samme år, noen få meter fra der steinen ble gravlagt, kom Solens stein fram. Et år senere, 17. desember, ble den sylindriske megalitten til Tizoc-steinen funnet. Etter at disse tre steinene ble funnet, ble de umiddelbart studert av vismannen Antonio León y Gama. Konklusjonene hans ble helt inn i boken hans Historisk og kronologisk beskrivelse av de to steinene at de i anledning den nye belegningssteinen som dannes på hovedtorget i Mexico, ble funnet i den i 1790, med et komplement som ble utdypet senere. Fra ham og i to århundrer har de tre monolittene tålt utallige tolknings- og deduksjonsverk, noen med ville konklusjoner og andre med bemerkelsesverdige funn om aztekernes kultur. Imidlertid er lite analysert fra matematikkens synspunkt.
I 1928 påpekte Alfonso Caso: […] det er en metode som til nå ikke har fått den oppmerksomheten den fortjener, og som sjelden har blitt prøvd; Jeg refererer til bestemmelsen til modulen eller tiltaket den ble bygget med et øyeblikk ”. Og i dette søket viet han seg til å måle den såkalte Aztec Calendar, Tizoc Stone og Quetzalcóatl Temple of Xochicalco, og fant overraskende forhold i dem. Hans arbeider ble publisert i Meksikansk journal for arkeologi.
25 år senere, i 1953, utførte Raúl Noriega matematiske analyser av Piedra del Sol og 15 "astronomiske monumenter i det antikke Mexico", og utstedte en hypotese om dem: "monumentet integrerer, med magistralsformler, det matematiske uttrykket (i tider på tusenvis av år) av bevegelsene til solen, venus, månen og jorden, og også, ganske muligens, de fra Jupiter og Saturn ”. På Tizoc-steinen antok Raúl Noriega at den inneholdt "uttrykk for planetfenomener og bevegelser som egentlig refererte til Venus." Imidlertid hadde hypotesene hans ikke kontinuitet hos andre forskere innen matematikk og astronomi.
VISJON AV MEKSIKANSK GEOMETRI
I 1992 begynte matematikeren Oliverio Sánchez å analysere Solens stein fra et hidtil uset aspekt: den geometriske. I studiet sitt dedikerte mesteren Sánchez den generelle geometriske sammensetningen av steinen, laget av innbyrdes forbundne femkanter, som danner et komplekst sett med konsentriske sirkler i forskjellige tykkelser og forskjellige inndelinger. Han fant ut at det samlet var indikatorer for å konstruere eksakte regelmessige polygoner. I sin analyse dechiffrerte matematikeren i Stone of the Sun prosedyrene som Mexica pleide å bygge, med en linjal og et kompass, de vanlige polygoner med primtall av sider som moderne geometri har klassifisert som uoppløselige; heptagon og heptacaidecagon (syv og 17 sider). I tillegg utledet han metoden som ble brukt av Mexica for å løse et av problemene som var kjent som uløselig i euklidisk geometri: tredeling av en 120 ° vinkel, som nonagon (vanlig polygon med ni sider) er konstruert med en omtrentlig prosedyre. , enkel og vakker.
TRANSCENDENTAL FINNING
I 1988, under den nåværende etasjen på gårdsplassen til den tidligere erkebispedømmebygningen, som ligger noen få meter fra Templo borgmester, ble det funnet en annen voldsom utskåret pre-spansktalende monolitt som ligner Piedra de Tizoc i form og design. Den ble kalt Piedra de Moctezuma og overført til National Museum of Anthropology, hvor den har blitt plassert på et fremtredende sted i Mexica-rommet med en kort betegnelse: Cuauhxicalli.
Selv om spesialiserte publikasjoner (antropologibulletiner og magasiner) allerede har spredt de første tolkningene av symbolene til Moctezuma-steinen, knyttet dem til "solkulten", og folket som krigerne representert av de toponyme glyfer tilhører, er blitt identifisert. I følge med denne monolitten, som et dusin andre monumenter med lignende geometriske mønstre, har den fremdeles en udekryptert hemmelighet som går utover funksjonen til "mottaker av hjerter i menneskelig offer".
I et forsøk på å få en tilnærming til det matematiske innholdet i pre-spanske monumenter, konfronterte jeg steinene til Moctezuma, Tizoc og Solen for å analysere deres geometriske omfang i henhold til systemet instrumentert av matematikeren Oliverio Sánchez. Jeg bekreftet at sammensetningen og den generelle utformingen av hver monolit er forskjellig, og til og med har en komplementær geometrisk konstruksjon. The Stone of the Sun ble bygget etter en prosedyre med vanlige polygoner med et primtall av sider som de med fem, syv og 17 sider, og de med fire, seks, ni og multipler, men den inneholder ikke en løsning for de på 11, 13 og 15 sider, som er på de to første steinene. I Moctezuma Stone er de geometriske konstruksjonsprosedyrene til undecagon (som er dens karakteristiske og er fremhevet i de elleve panelene med doble menneskelige figurer skåret på kanten) og tricadecagon tydelig. For sin del har Piedra de Tizoc som en karakteristikk pentacaidecagon, gjennom hvilken de 15 dobbeltfigurene i sangen ble representert. I tillegg er det i begge steiner (Moctezuma og Tizoc) metoder for konstruksjon av vanlige polygoner med et høyt antall sider (40, 48, 64, 128, 192, 240 og opp til 480).
Den geometriske perfeksjonen til de tre analyserte steinene tillater komplekse matematiske beregninger. For eksempel inneholder Moctezuma Stone indikatorer for å løse, med en genial og enkel metode, det uoppløselige problemet utenom geometri: kvadrering av sirkelen. Det er tvilsomt at matematikerne i aztekerne vurderte løsningen på dette eldgamle problemet med euklidisk geometri. Men når man løser konstruksjonen av den vanlige 13-sidige polygonen, løste de pre-spanske geometrene mesterlig, og med en god tilnærming på 35 ti tusendeler, kvadratet av sirkelen.
Utvilsomt utgjør de tre pre-spanske monolittene vi har håndtert, sammen med 12 andre monumenter med lignende design som finnes i museer, en eniplopedia for geometri og høy matematikk. Hver stein er ikke et isolert essay; Dens dimensjoner, moduler, figurer og komposisjoner avslører å være litiske koblinger til et komplekst vitenskapelig instrument som tillot mesoamerikanske folk å nyte et liv med kollektiv velvære og harmoni med naturen, som marginalt ble nevnt i kronikkene og annaler som har kommet til oss.
For å belyse dette panoramaet og forstå det intellektuelle nivået av de pre-spanske kulturene i Mesoamerica, vil det være nødvendig med en fornyet tilnærming og kanskje en ydmyk revisjon av tilnærmingene som er etablert og akseptert til nå.
Kilde: Ukjent Mexico nr. 219 / mai 1995
